高精度分光測(cè)色儀是顏色測(cè)量中的常用儀器，在其參數(shù)中，色差公式是一個(gè)重要的參數(shù)，可用于色差值的計(jì)算，為產(chǎn)品的色差評(píng)定提供參考儀器。本文對(duì)高精度分光測(cè)色儀幾個(gè)常用色差公式及特點(diǎn)做了介紹。
ΔE*ab色差公式：
ΔE*ab色差公式是色差儀中目前使用最為廣泛的一個(gè)色差公式，該色差公式建立在CIELab顏色空間之上的，由直角坐標(biāo)L*、a*、b*構(gòu)成。L表示心理明度；a、b表示心理色度。在CIELAB顏色空間中，兩個(gè)顏色樣本（L1，a1，b1）和（L2，a2，b2）之間的色差可以用歐式距離來(lái)計(jì)算：
其中ΔL*、Δa*、△b*分別是CIELab顏色空間的三個(gè)坐標(biāo)差值。如果CIELab空間是視覺(jué)均勻的，其對(duì)應(yīng)的視覺(jué)寬容度在該顏色空間中應(yīng)當(dāng)是一個(gè)圓球形，并且在顏色空間的各個(gè)區(qū)域都應(yīng)具有相同的半徑。但是由于CIELab顏色空間并不是均勻的，因此應(yīng)該用橢球來(lái)表示各顏色區(qū)域所對(duì)應(yīng)的視覺(jué)寬容度更為合適。雖然對(duì)于中小色差的預(yù)測(cè)性能，CIELab色差公式不甚理想，但相對(duì)于其后的一些色差公式而言，其公式比較簡(jiǎn)單易算，并且對(duì)大色差尚有較好的預(yù)測(cè)性能，因此在現(xiàn)今工業(yè)生產(chǎn)中仍被廣泛采用。
ΔE*cmc色差公式：
ΔE*cmc色差公式在修正ΔE*ab色差公式的基礎(chǔ)上，根據(jù)視覺(jué)關(guān)系調(diào)整了每個(gè)色調(diào)方向的色差橢圓大小和形狀；改善了彩度差變化與明度之間的關(guān)系，使不同彩度的顏色具有不同的色差容限。非彩色區(qū)域附近的橢圓較小，彩度高的橢圓較大，色差容限與彩度的變化成正比。它引入了明度權(quán)重因子l彩度權(quán)重因子c，能夠解決暗色和中性色區(qū)域的色差結(jié)果計(jì)算與人眼測(cè)量結(jié)果相差較大的問(wèn)題，適應(yīng)不同的色差需求。
ΔE*cmc公式定義視覺(jué)特性為橢圓，橢圓內(nèi)部所表示的顏色與標(biāo)準(zhǔn)色在視覺(jué)特性上表示一致，橢圓外部所表示的顏色則不一樣。用橢圓方程定義的色差公式如下所示：
上式中，△L*、△C*、△H*三個(gè)參數(shù)分別代表明度差、彩度差和色相差，下標(biāo)為std的代表標(biāo)準(zhǔn)樣本。SL、SC、SH橢圓的半軸，l是明度權(quán)重因子，c是彩度權(quán)重因子，通過(guò)改變l，c因子改變相對(duì)橢圓半軸的長(zhǎng)度來(lái)控制色差范圍，對(duì)于可接受色差取l=2，c=1。
由于ΔE*cmc色差公式與人眼視覺(jué)特性一致，因此獨(dú)立于顏色區(qū)域的“單一閾值”可用于對(duì)不同的顏色質(zhì)量控制，為顏色測(cè)量和色差評(píng)估帶來(lái)極大的方便。
ΔE*94色差公式：
ΔE*94色差公式是CIE于1955年推薦的一個(gè)色差公式，其全稱為“CIE1994（△L*△C*ab△H*ab）色差模型”，正式縮寫形式是CIE94，色差符號(hào)為△E*94。△E*94色差公式是CMC（1：c）色差公式的一種改良形式，其結(jié)構(gòu)與ΔE*CMC(l：c)色差公式相似的公式，該公式的計(jì)算式如下所示：
CIE94色差公式中ΔL*，△C*ab，△H*ab分別表示兩種顏色間的明度差、彩度差和色相差。參數(shù)因子KL，KC，KH可根據(jù)不同的評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)條件選擇不同數(shù)值，參考條件下的參數(shù)因子數(shù)值均為1。當(dāng)觀察條件改變時(shí)，可以對(duì)各參數(shù)進(jìn)行單獨(dú)改變以適應(yīng)視覺(jué)上每個(gè)顏色分量（明度、彩度、色相）的變化。
CIE94色差公式沿用了變化參數(shù)的思想，對(duì)關(guān)系顏色差別的三要素明度、彩度和色相給出了更好的參考。常用的參考數(shù)值僅僅對(duì)明度的取值進(jìn)行改變，例如，評(píng)價(jià)紡織品是明度的參數(shù)因子取值為2，而在印刷行業(yè)中推薦的明度參數(shù)因子的取值為1.4，這兩種情況下其他兩者的取值與參考條件下的取值相同。
ΔE*00色差公式：
ΔE*00色差式是CIEDE2000色差公式的簡(jiǎn)稱，是CIE最新推薦的基于CIELAB的色差公式。為了進(jìn)一步改善工業(yè)色差評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，CIE專門成立了工業(yè)色差評(píng)價(jià)的色相與明度相關(guān)修正專業(yè)委員會(huì)TC1-47，經(jīng)過(guò)該委員會(huì)根據(jù)對(duì)現(xiàn)有色差模型和大量視覺(jué)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的大量分析之后，終于在2000年推薦了該公式。其色差式如下所示：
式中，ΔL'為亮度差；ΔC'為彩度差；ΔH'為色相差；KL、KC、KH分別為亮度、彩度、色相的權(quán)重因子，在本文的應(yīng)用情況下，將其取值為KL=KC=KH=1；SL、SC、SH分別為對(duì)亮度、彩色、色相的補(bǔ)償函數(shù)；RT為對(duì)藍(lán)色區(qū)域的旋轉(zhuǎn)因子。
CIEDE2000只是重新定義了色差的計(jì)算方法，并不是建立了一個(gè)新的均勻色空間。對(duì)于一般的工業(yè)色差評(píng)估，可以直接用該公式進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果即可表示被知覺(jué)的色差。
ΔE*uv色差公式：
ΔE*uv色差公式是由CIE x-y色度圖進(jìn)行線性變換推導(dǎo)而得。線性變換的目的是改善與目測(cè)結(jié)果對(duì)比的均勻性。CIE1976L*u*v*色差公式為：
式中，X，Y，Z為色樣的三刺激值：X0，Y0，Z0為CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體的三刺激值，為常數(shù)值：X/X0，Y/Y0，Z/Z0，要求大于0.008856，對(duì)于不符合這一要求的極深的顏色，使用顏色修正公式。
u'，v'分別為線性變換后的色樣色度坐標(biāo)，u'0，v'0分別為線性變換后的CIE標(biāo)準(zhǔn)照明體的色度坐標(biāo)；L*為明度；u'，v為彩度；△E*uv為總色差。
ΔE（Hunter）色差公式：
Hunter色差公式是由亨特（Hunter）為使光電色度計(jì)讀數(shù)方便，而于1948年提出的Lab對(duì)抗色系統(tǒng)中計(jì)算色差的公式，大多用于陶瓷、塑料和紡織品等，一般可滿足工業(yè)生產(chǎn)管理的需要。在該系統(tǒng)中，L表示物體反射光的明度，a表示反射光中紅色與綠色的成分，b表示反射光中黃色與藍(lán)色的成分。因此，Lab系統(tǒng)的色差公式可表示為：
式中：△L、△a、△b分別為兩個(gè)物體表面色的明度差和色品坐標(biāo)差。
FMC-II色差公式：
X，Y，Z 為求色差的兩個(gè)顏色樣品中一個(gè)樣品的三刺激值。△P、△Q、△S是兩個(gè)顏色樣品求得的P，Q，S值之差。
FMC-II色差單位約為0.5倍NBS色差單位，雖然求FMC-II色差的公式復(fù)雜，不便計(jì)算但它同樣是在已求得樣品三刺激值情況下，一步一步求得的。FMC-II公式在紡織、印染等行業(yè)里應(yīng)用較廣。
